Kaip apskaičiuoti kvadratinę šaknį rankomis (su nuotraukomis)

Turinys:

Kaip apskaičiuoti kvadratinę šaknį rankomis (su nuotraukomis)
Kaip apskaičiuoti kvadratinę šaknį rankomis (su nuotraukomis)

Video: Kaip apskaičiuoti kvadratinę šaknį rankomis (su nuotraukomis)

Video: Kaip apskaičiuoti kvadratinę šaknį rankomis (su nuotraukomis)
Video: Calculating Square Root by Hand (Early Grades) 2024, Kovas
Anonim

Anksčiau prieš skaičiuotuvus studentai ir profesoriai turėjo rankiniu būdu apskaičiuoti kvadratines šaknis. Sukurta keletas skirtingų metodų, padedančių įveikti šį bauginantį procesą, kai kurie pateikia apytikslį apytikslį, kiti - tikslią vertę. Norėdami sužinoti, kaip rasti skaičiaus kvadratinę šaknį naudojant tik paprastas operacijas, norėdami pradėti, žr.

Žingsniai

1 metodas iš 2: „Prime Factorization“naudojimas

Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 1 žingsnis
Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 1 žingsnis

Žingsnis 1. Padalinkite savo skaičių į tobulus kvadratinius koeficientus

Šis metodas naudoja skaičiaus veiksnius, kad surastų skaičiaus kvadratinę šaknį (priklausomai nuo skaičiaus, tai gali būti tikslus skaitinis atsakymas arba artimas įvertis). Skaičiaus veiksniai yra bet koks kitų skaičių rinkinys, kuris dauginasi kartu, kad gautų. Pavyzdžiui, galite pasakyti, kad koeficientai 8 yra 2 ir 4, nes 2 × 4 = 8. Tačiau tobuli kvadratai yra sveikieji skaičiai, kurie yra kitų sveikųjų skaičių sandauga. Pavyzdžiui, 25, 36 ir 49 yra tobuli kvadratai, nes jie yra 52, 62ir 72, atitinkamai. Tobuli kvadratiniai koeficientai, kaip jau spėjote atspėti, yra veiksniai, kurie taip pat yra tobuli kvadratai. Norėdami pradėti rasti kvadratinę šaknį naudodami pagrindinį koeficientą, pirmiausia pabandykite sumažinti savo skaičių iki tobulų kvadratinių koeficientų.

  • Panaudokime pavyzdį. Mes norime ranka rasti kvadratinę šaknį 400. Norėdami pradėti, skaičių padalinsime į tobulus kvadratinius koeficientus. Kadangi 400 yra 100 kartotinis, žinome, kad jis tolygiai dalijasi iš 25 - tobulas kvadratas. Greitas psichinis suskirstymas leidžia mums žinoti, kad 25 eina į 400 16 kartų. 16, atsitiktinai, taip pat yra tobulas kvadratas. Taigi tobulas kvadratinis koeficientas 400 yra 25 ir 16 nes 25 × 16 = 400.
  • Mes tai parašytume taip: Sqrt (400) = Sqrt (25 × 16)
Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 2 veiksmas
Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 2 veiksmas

Žingsnis 2. Paimkite tobulų kvadratinių veiksnių kvadratines šaknis

Kvadratinių šaknų sandaugos savybė teigia, kad bet kokiems nurodytiems skaičiams a ir b Sqrt (a × b) = Sqrt (a) × Sqrt (b). Dėl šios savybės dabar galime paimti tobulų kvadratinių veiksnių kvadratines šaknis ir jas padauginti, kad gautume atsakymą.

  • Mūsų pavyzdyje paimame kvadratines šaknis 25 ir 16. Žiūrėkite žemiau:

    • Plotas (25 × 16)
    • Sqrt (25) × Sqrt (16)
    • 5 × 4 =

      20 žingsnis.

Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 3 žingsnis
Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 3 žingsnis

Žingsnis 3. Sumažinkite savo atsakymą paprasčiausiais terminais, jei jūsų skaičius nėra tobulas

Realiame gyvenime dažniausiai skaičiai, kuriuos turėsite rasti kvadratinėms šaknims, nebus gražūs apvalūs skaičiai su akivaizdžiais tobulais kvadratiniais koeficientais, tokiais kaip 400. Tokiais atvejais gali būti neįmanoma rasti tikslaus atsakymo kaip sveikasis skaičius. Vietoj to, suradę bet kokius tobulus kvadratinius veiksnius, galite rasti atsakymą į mažesnę, paprastesnę, lengviau valdomą kvadratinę šaknį. Norėdami tai padaryti, sumažinkite skaičių iki tobulų kvadratinių koeficientų ir netobulių kvadratinių koeficientų derinio, tada supaprastinkite.

  • Kaip pavyzdį panaudokime 147 kvadratinę šaknį. 147 nėra dviejų tobulų kvadratų sandauga, todėl negalime gauti tikslios sveikojo skaičiaus vertės, kaip nurodyta aukščiau. Tačiau tai yra vieno tobulo kvadrato ir kito skaičiaus - 49 ir 3. - sandauga. Mes galime naudoti šią informaciją, kad paprasčiausiai parašytume savo atsakymą taip:

    • Kvadratas (147)
    • = Kvadratas (49 × 3)
    • = Kvadratas (49) × kvadratas (3)
    • = 7 × kv. (3)
Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 4 žingsnis
Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 4 žingsnis

4 žingsnis. Jei reikia, įvertinkite

Naudojant paprasčiausią kvadratinę šaknį, paprastai yra gana lengva gauti apytikslį skaitmeninio atsakymo įvertinimą, atspėjant likusių kvadratinių šaknų vertę ir padauginus. Vienas iš būdų apskaičiuoti yra rasti tobulus kvadratus abiejose kvadratinės šaknies skaičiaus pusėse. Jūs žinosite, kad skaičiaus dešimtainė reikšmė jūsų kvadratinėje šaknyje yra kažkur tarp šių dviejų skaičių, todėl galėsite atspėti tarp jų.

  • Grįžkime prie savo pavyzdžio. Nuo 22 = 4 ir 12 = 1, mes žinome, kad Sqrt (3) yra nuo 1 iki 2 - tikriausiai arčiau 2 nei 1. Mes įvertinsime 1.7. 7 × 1,7 = 11.9 Jei patikriname savo darbą skaičiuotuvu, galime pastebėti, kad esame gana arti tikrojo atsakymo 12.13.

    Tai tinka ir didesniems skaičiams. Pavyzdžiui, Sqrt (35) gali būti apskaičiuotas nuo 5 iki 6 (tikriausiai labai artimas 6). 52 = 25 ir 62 = 36. 35 yra tarp 25 ir 36, todėl jo kvadratinė šaknis turi būti nuo 5 iki 6. Kadangi 35 yra tik vienas atstumas nuo 36, galime užtikrintai pasakyti, kad jo kvadratinė šaknis yra tik mažesnė nei 6. Tikrinant skaičiuotuvu mums atsakė apie 5,92 - mes buvome teisūs.

Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 5 veiksmas
Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 5 veiksmas

Žingsnis 5. Pirmiausia sumažinkite skaičių iki mažiausių bendrų veiksnių

Nebūtina rasti tobulų kvadratinių koeficientų, jei galite lengvai nustatyti pagrindinius skaičiaus veiksnius (veiksnius, kurie taip pat yra pirminiai skaičiai). Parašykite savo skaičių pagal mažiausius bendrus veiksnius. Tada tarp veiksnių ieškokite sutampančių pirminių skaičių porų. Radę du pagrindinius veiksnius, kurie sutampa, pašalinkite abu šiuos skaičius iš kvadratinės šaknies ir vieną iš šių skaičių padėkite už kvadratinės šaknies.

  • Pavyzdžiui, šiuo metodu suraskime kvadratinę šaknį iš 45. Mes žinome, kad 45 = 9 × 5, ir žinome, kad 9 = 3 × 3. Taigi, mes galime parašyti savo kvadratinę šaknį pagal jo veiksnius, tokius kaip: Sqrt (3 × 3 × 5). Tiesiog nuimkite 3 ir padėkite vieną 3 už kvadratinės šaknies, kad gautumėte kvadratinę šaknį paprasčiausiai: (3) Sqrt (5).

    Iš čia nesunku įvertinti.

  • Paskutinis pavyzdys, pabandykime rasti kvadratinę šaknį iš 88:

    • Kvadratas (88)
    • = Kvadratas (2 × 44)
    • = Kvadratas (2 × 4 × 11)
    • = Kvadratas (2 × 2 × 2 × 11). Kvadratinėje šaknyje turime kelis 2. Kadangi 2 yra pirminis skaičius, galime pašalinti porą ir įdėti vieną už kvadratinės šaknies.
    • = Mūsų kvadratinė šaknis paprasčiausiai yra (2) Sqrt (2 × 11) arba (2) Sqrt (2) Sqrt (11).

      Iš čia mes galime įvertinti kvadratą (2) ir kvadratą (11) ir, jei norime, rasti apytikslį atsakymą.

2 metodas iš 2: kvadratinių šaknų paieška rankiniu būdu

Naudojant ilgo padalijimo algoritmą

Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 6 veiksmas
Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 6 veiksmas

Žingsnis 1. Atskirkite numerio skaitmenis į poras

Šis metodas naudoja procesą, panašų į ilgą padalijimą, kad būtų surastas tikslus kvadratinės šaknies skaitmuo po skaitmens. Nors tai nėra būtina, galite pastebėti, kad lengviausia atlikti šį procesą, jei vizualiai suskirstote savo darbo vietą ir numerį į veikiančias dalis. Pirmiausia nubrėžkite vertikalią liniją, atskiriančią jūsų darbo zoną į dvi dalis, tada nubrėžkite trumpesnę horizontalią liniją šalia dešinės sekcijos viršaus, kad dešinė dalis būtų padalinta į mažą viršutinę ir didesnę apatinę. Tada padalinkite savo numerio skaitmenis į poras, pradedant nuo kablelio. Pavyzdžiui, laikantis šios taisyklės 79, 520, 789, 182.47897 tampa „7 95 20 78 91 82. 47 89 70“. Parašykite savo numerį kairės vietos viršuje.

Pavyzdžiui, pabandykime apskaičiuoti 780,14 kvadratinę šaknį. Nubrėžkite dvi eilutes, kad padalintumėte savo darbo vietą, kaip nurodyta aukščiau, ir kairės vietos viršuje parašykite „7 80. 14“. Viskas gerai. kad kairioji dalis yra vienišas skaičius, o ne skaičių pora. Savo atsakymą (kvadratinę šaknį 780,14.) Parašysite viršutiniame dešiniajame lauke

Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 7 žingsnis
Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 7 žingsnis

Žingsnis 2. Raskite didžiausią sveikąjį skaičių n, kurio kvadratas yra mažesnis arba lygus kairiausiam skaičiui (arba porai)

Pradėkite nuo kairiausio savo numerio „gabalo“, nesvarbu, ar tai yra pora, ar vienas skaičius. Raskite didžiausią tobulą kvadratą, kuris yra mažesnis arba lygus šiam gabalui, tada paimkite šio tobulo kvadrato kvadratinę šaknį. Šis skaičius yra n. Viršutiniame dešiniajame skydelyje parašykite n, o apatiniame dešiniajame kvadrante - n kvadratą.

Mūsų pavyzdyje kairiausias „gabalas“yra skaičius 7. Kadangi žinome, kad 22 = 4 ≤ 7 < 32 = 9, galime sakyti, kad n = 2, nes tai yra didžiausias sveikasis skaičius, kurio kvadratas yra mažesnis arba lygus 7. Viršutiniame dešiniajame kvadrante parašykite 2. Tai yra pirmasis mūsų atsakymo skaitmuo. Apatiniame dešiniajame kvadrante parašykite 4 (2 kvadratą). Šis skaičius bus svarbus kitame žingsnyje.

Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 8 žingsnis
Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 8 žingsnis

Žingsnis 3. Iš kairės poros atimkite ką tik apskaičiuotą skaičių

Kaip ir ilgo padalijimo atveju, kitas žingsnis yra atimti ką tik rastą kvadratą iš ką tik analizuotos dalies. Parašykite šį skaičių po pirmąja dalimi ir atimkite, o po to parašykite savo atsakymą.

  • Mūsų pavyzdyje mes parašysime 4 žemiau 7, tada atimsime. Tai mums suteikia atsakymą

    3 žingsnis..

Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 9 veiksmas
Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 9 veiksmas

Žingsnis 4. Nuleiskite kitą porą

Perkelkite kitą skaičiaus, kurio kvadratinę šaknį sprendžiate, „dalį“šalia ką tik rastos atimtos vertės. Tada padauginkite skaičių viršutiniame dešiniajame kvadrante iš dviejų ir parašykite jį apatiniame dešiniajame kvadrante. Šalia skaičiaus, kurį ką tik užsirašėte, palikite vietos daugybos užduočiai, kurią atliksite atlikdami kitą veiksmą rašydami '"_ × _ ="'.

Mūsų pavyzdyje kita mūsų skaičiaus pora yra „80“. Rašykite „80“šalia 3 kairiajame kvadrante. Tada padauginkite skaičių viršuje dešinėje iš dviejų. Šis skaičius yra 2, taigi 2 × 2 = 4. Apatiniame dešiniajame kvadrante parašykite „'4“, po to _×_=.

Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 10 veiksmas
Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 10 veiksmas

Žingsnis 5. Užpildykite tuščias vietas dešiniajame kvadrante

Kiekvieną ką tik parašytą tuščią vietą reikia užpildyti tinkamu kvadrantu tuo pačiu sveiku skaičiumi. Šis sveikasis skaičius turi būti didžiausias sveikasis skaičius, leidžiantis daugybos problemos rezultatą dešiniajame kvadrante būti mažesnis arba lygus dabartiniam skaičiui kairėje.

Mūsų pavyzdyje užpildžius tuščias vietas 8, gauname 4 (8) × 8 = 48 × 8 = 384. Tai yra daugiau nei 380. Todėl 8 yra per didelis, bet 7 tikriausiai veiks. Tuščiose vietose rašykite 7 ir išspręskite: 4 (7) × 7 = 329. 7 patikrina, nes 329 yra mažesnis nei 380. Viršutiniame dešiniajame kvadrante parašykite 7. Tai yra antrasis skaitmuo 780,14 kvadratinėje šaknyje

Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 11 veiksmas
Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 11 veiksmas

Žingsnis 6. Iš dabartinio kairėje esančio skaičiaus atimkite ką tik apskaičiuotą skaičių

Tęskite ilgo padalijimo stiliaus atimties grandinę. Paimkite daugybos problemos rezultatą dešiniajame kvadrante ir atimkite jį iš dabartinio skaičiaus kairėje, parašydami savo atsakymą žemiau.

Mūsų pavyzdyje mes atimame 329 iš 380, o tai mums suteikia 51.

Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 12 žingsnis
Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 12 žingsnis

Žingsnis 7. Pakartokite 4 veiksmą

Nuleiskite kitą skaičių, kurio kvadratinę šaknį randate, dalį žemyn. Pasiekę dešimtainį skaičių savo skaičiuje, parašykite dešimtainį tašką savo atsakyme viršutiniame dešiniajame kvadrante. Tada padauginkite skaičių viršuje dešinėje iš 2 ir parašykite jį šalia tuščio daugybos uždavinio („_ × _“), kaip nurodyta aukščiau.

Mūsų pavyzdyje, kadangi dabar mes susiduriame su dešimtainiu skaičiumi 780.14, po dabartinio atsakymo dešinėje parašykite dešimtainį tašką. Tada nuleiskite kitą porą (14) kairiajame kvadrante. Du kartus viršutiniame dešiniajame kampe (27) esantis skaičius yra 54, todėl apatiniame dešiniajame kvadrante parašykite „54 _ × _ =“

Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 13 žingsnis
Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 13 žingsnis

Žingsnis 8. Pakartokite 5 ir 6 veiksmus

Raskite didžiausią skaitmenį, kad užpildytumėte dešinėje esančias tuščias vietas, o tai duoda atsakymą, mažesnį arba lygų dabartiniam skaičiui kairėje. Tada išspręskite problemą.

Mūsų pavyzdyje 549 × 9 = 4941, kuris yra mažesnis arba lygus skaičiui kairėje (5114). 549 × 10 = 5490, kuris yra per didelis, todėl 9 yra mūsų atsakymas. Viršutiniame dešiniajame kvadrante parašykite 9 kaip kitą skaitmenį ir iš skaičiaus kairėje atimkite daugybos rezultatą: 5114 atėmus 4941 yra 173

Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 14 žingsnis
Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 14 žingsnis

Žingsnis 9. Toliau skaičiuokite skaitmenis

Nuleiskite porą nulių kairėje ir pakartokite 4, 5 ir 6. Norėdami didesnio tikslumo, kartokite šį procesą ir suraskite šimtąją, tūkstantąją ir tt vietas savo atsakyme. Tęskite šį ciklą, kol rasite atsakymą iki norimos dešimtainės tikslumo.

Proceso supratimas

Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 15 žingsnis
Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 15 žingsnis

Žingsnis 1. Skaičių, kurio kvadratinę šaknį skaičiuojate, laikykite kvadrato S plotu

Kadangi kvadrato plotas yra L2 kur L yra vienos iš jo kraštinių ilgis, todėl, bandydami rasti savo skaičiaus kvadratinę šaknį, bandote apskaičiuoti to kvadrato kraštinės ilgį L.

Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 16 žingsnis
Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 16 žingsnis

Žingsnis 2. Kiekvienam atsakymo skaitmeniui nurodykite raidžių kintamuosius

Priskirkite kintamąjį A kaip pirmąjį L skaitmenį (kvadratinę šaknį, kurią bandome apskaičiuoti). B bus jo antrasis skaitmuo, C - trečias ir pan.

Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 17 žingsnis
Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 17 žingsnis

Žingsnis 3. Nurodykite raidžių kintamuosius kiekvienam pradinio skaičiaus „gabalui“

Priskirkite kintamąjį Saiki pirmosios S skaitmenų poros (jūsų pradinė vertė), Sb antra skaitmenų pora ir kt.

Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 18 veiksmas
Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 18 veiksmas

Žingsnis 4. Supraskite šio metodo ryšį su ilgu padalijimu

Šis kvadratinės šaknies paieškos metodas iš esmės yra ilgo padalijimo problema, padalijanti jūsų pradinį skaičių iš kvadratinės šaknies, taip atsakant į kvadratinę šaknį. Kaip ir ilgo padalijimo problema, kai jus domina tik vienas kitas skaitmuo vienu metu, čia jus domina kiti du skaitmenys vienu metu (kurie atitinka kitą skaitmenį vienu metu).

Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 19 žingsnis
Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 19 žingsnis

Žingsnis 5. Raskite didžiausią skaičių, kurio kvadratas yra mažesnis arba lygus Sa.

Pirmasis mūsų atsakymo skaitmuo A yra didžiausias sveikasis skaičius, kuriame kvadratas neviršija Sa (reiškia A, kad A² ≤ Sa <(A+1) ²). Mūsų pavyzdyje S.a = 7 ir 2² ≤ 7 <3², taigi A = 2.

Atminkite, kad, pavyzdžiui, jei norėtumėte padalinti 88962 iš 7 per ilgą padalijimą, pirmas žingsnis būtų panašus: žiūrėtumėte į pirmąjį 88962 skaitmenį (8) ir norėtumėte didžiausio skaitmens, kurį padauginus iš 7, yra mažesnis arba lygus 8. Iš esmės jūs randate d taip, kad 7 × d ≤ 8 <7 × (d+1). Šiuo atveju d būtų lygus 1

Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 20 žingsnis
Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 20 žingsnis

Žingsnis 6. Įsivaizduokite kvadratą, kurio plotą pradedate spręsti

Jūsų atsakymas, jūsų pradinio skaičiaus kvadratinė šaknis, yra L, kuris apibūdina kvadrato ilgį su sritimi S (jūsų pradinis skaičius). Jūsų A, B, C reikšmės reiškia L vertės skaitmenis. Kitas būdas tai pasakyti yra tai, kad dviejų skaitmenų atsakymo atveju 10A + B = L, o trijų skaitmenų-100A + 10B + C = L ir pan.

Mūsų pavyzdyje (10A+B) ² = L2 = S = 100A² + 2 × 10A × B + B². Atminkite, kad 10A+B reiškia mūsų atsakymą L, kai B yra vienetų padėtyje, o A - dešimčių padėtyje. Pavyzdžiui, kai A = 1 ir B = 2, 10A+B yra tiesiog skaičius 12. (10A+B) ² yra visos aikštės plotas, tuo tarpu 100A² didžiausios aikštės viduje, yra mažiausio kvadrato plotas, ir 10A × B yra kiekvieno iš dviejų likusių stačiakampių plotas. Atlikdami šį ilgą, susuktą procesą, mes randame visos aikštės plotą, sudėję kvadratų ir stačiakampių plotus.

Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 21 žingsnis
Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 21 žingsnis

7 žingsnis. Iš S atimkite A²a.

Nuleiskite vieną porą (S.b) skaitmenų iš S. S.a Sb yra beveik visas aikštės plotas, iš kurio ką tik atėmėte didesnės vidinės aikštės plotą. Likusi dalis gali būti skaičiaus N1, kurį gavome atlikdami 4 veiksmą (mūsų pavyzdyje N1 = 380). N1 yra lygus 2 × 10A × B + B² (dviejų stačiakampių plotas ir mažo kvadrato plotas).

Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 22 veiksmas
Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 22 veiksmas

Žingsnis 8. Ieškokite N1 = 2 × 10A × B + B², taip pat parašyto kaip N1 = (2 × 10A + B) × B

Mūsų pavyzdyje jūs jau žinote N1 (380) ir A (2), todėl turite rasti B. B greičiausiai nebus sveikasis skaičius, todėl iš tikrųjų turite rasti didžiausią sveikąjį skaičių B, kad (2 × 10A + B) × B ≤ N1. Taigi, jūs turite: N1 <(2 × 10A+(B+1)) × (B+1).)

Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 23 veiksmas
Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 23 veiksmas

Žingsnis 9. Išspręskite

Norėdami išspręsti šią lygtį, padauginkite A iš 2, perkelkite jį į dešimčių padėtį (tai prilygsta padauginimui iš 10), padėkite B į vienetų padėtį ir padauginkite gautą skaičių iš B. Kitaip tariant, išspręskite (2 × 10A + B) × B. Būtent tai darote, kai 4 veiksme apatiniame dešiniajame kvadrante rašote „N_ × _ =“(su N = 2 × A). 5 veiksme rasite didžiausią sveikasis skaičius B, kuris tinka pabraukimui taip, kad (2 × 10A + B) × B ≤ N1.

Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 24 žingsnis
Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 24 žingsnis

10 žingsnis. Iš viso ploto atimkite plotą (2 × 10A + B) × B

Taip gausite dar neapskaitytą plotą S- (10A+B) ² (kuris bus naudojamas panašiai apskaičiuojant kitus skaitmenis).

Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 25 žingsnis
Apskaičiuokite kvadratinę šaknį ranka 25 žingsnis

Žingsnis 11. Norėdami apskaičiuoti kitą skaitmenį C, pakartokite procesą

Nuleiskite kitą porą (S.c) iš S, kad gautumėte N2 kairėje, ir ieškokite didžiausio C, kad turėtumėte (2 × 10 × (10A+B)+C) × C ≤ N2 (prilygsta dviejų kartų skaičiaus „AB“rašymui) po to eina „_ × _ = . Ieškokite didžiausio skaičiaus, kuris telpa į tuščius laukus ir kuris pateikia atsakymą, mažesnį arba lygų N2, kaip ir anksčiau.

Vaizdo įrašas - naudojant šią paslaugą kai kuri informacija gali būti bendrinama su „YouTube“

Patarimai

  • Pavyzdyje 1,73 gali būti laikomas „likučiu“: 780,14 = 27,9² + 1,73.
  • Šis metodas tinka bet kuriai bazei, o ne tik 10 bazei (po kablelio).
  • Perkėlus dešimtainį tašką skaičiaus didinimu dviem skaičiais (100 koeficientas), dešimtainis kablelis perkeliamas vieno skaitmens žingsniais kvadratinėje šaknyje (koeficientas 10).
  • Nesivaržykite pateikti skaičiavimų, kad ir kaip jums patogiau. Kai kurie žmonės užrašo rezultatą virš pradinio skaičiaus.
  • Alternatyvus metodas, naudojant tęstines trupmenas, gali būti atliekamas pagal šią formulę: √z = √ (x^2 + y) = x + y/(2x + y/(2x + y/(2x +…))). Pavyzdžiui, norint apskaičiuoti 780,14 kvadratinę šaknį, sveikasis skaičius, kurio kvadratas yra arčiausiai 780,14, yra 28, taigi z = 780,14, x = 28 ir y = -3,86. Prijungus ir įvertinus tik x + y/(2x), gaunama (mažiausia išraiška) 78207/2800 arba maždaug 27.931 (1); kitą kadenciją, 4374188/156607 arba apie 27.930986 (5). Kiekvienas terminas prideda beveik 3 dešimtųjų tikslumą prie ankstesnio.

Įspėjimai

Būtinai atskirkite skaitmenis į poras nuo kablelio. 79, 520, 789, 182.47897 atskiriami kaip „79 52 07 89 18 2.4 78 97 "duos nenaudingą skaičių.

Skaičiuotuvas

Image
Image

Kvadratinių šaknų skaičiuoklė

Rekomenduojamas: